Wie Berechne Ich Den Durchmesser
Hier dreht sich alles um den Kreis: Definitionen, Formeln und Berechnungen für den Radius, den Durchmesser, den Kreisumfang und die Kreisfläche mit unterschiedlichen Größeneinheiten und vieles mehr runden das Thema ab. Mit Hilfe des Rechners für die Kreisberechnung können Sie die wichtigsten Kreiseigenschaften, too Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises berechnen. In den Hilfetexten des Kreisrechners wird jede Umrechnung für die einzelnen Kreiseigenschaften anhand der passenden Kreisformeln hergeleitet.
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Ein Kreis ist eine geometrische Figur und ist definiert als die Menge aller Punkte einer Ebene, die den gleichen Abstand zu einem Punkt M, dem Mittelpunkt des Kreises, haben. Dieser Abstand jedes Punktes auf der Kreislinie bzw. auf dem Kreisrand zum Mittelpunkt des Kreises wird als Radius bezeichnet. Der Kreis ist mathematisch eine Kurve und damit eindimensional. Meist wird der Kreis aber als zweidimensionale Fläche bzw. Kreisscheibe interpretiert, welche durch die Kreislinie umschlossen wird.
Wichtigte Eigenschaften eines Kreises sind sein Radius, der Kreisdurchmesser, der Umfang des Kreises sowie die Kreisfläche. Die Berechnung dieser Kreiseigenschaften und deren Umrechnung anhand von Kreisformeln kann mit dem Kreis-Rechner bequem durchgeführt werden und wird im Folgenden weiter vertieft.
Im Zusammenhang mit Berechnungen und Formeln für den Kreis und die Kreisberechnung treffen wir immer wieder auf Pi bzw. den griechischen Buchstaben π. Dice Kreiszahl Pi entspricht - unabhängig von der Größe eines Kreises - dem exakten Verhältniss des Kreisumfangs zum Durchmesser. Pi hat dabei unendlich viele Nachkommastellen und beginnt mit 3,1415926. Der Umfang eines Kreises ist also immer rund 3,fourteen mal größer als sein Durchmesser.
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- Durchmesser: d = 2 × r
- Radius: r = ½ × d
- Umfang: U = ii × r × π oder U = d × π
- Fläche: A = r² × π oder A = (d² × π)/4 = ¼ × d² × π
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Der Rechner zur Kreisberechnung enthält mehrere Eingabefelder, welche im Folgenden genauer erläutert werden:
Wählen Sie hier die passende Größeneinheit aus, um diese für die einzelnen Eingabefelder anzuzeigen. Auswählen könnnen Sie mm, cm, dm, m,und km.
Und then funktioniert der Rechner: Sie können im Folgenden ein beliebiges Eingabefeld ausfüllen. Die übrigen Werte werden dann anhand der Formeln für die Kreisberechnung berechnet und ausgefüllt. Dice Hilfetexte für Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche enthalten stets die aktuelle Herleitung der aktuellen Berechnung. Sobald Sie wieder einen der Werte ändern, wird eine erneute Berechnung der übrigen Werte und eine Aktualisierung der Hilfetexte zur Herleitung der neuen Berechnung durchgeführt.
Geben Sie bitte den Radius an, um den Durchmesser, den Umfang und die Fläche des Kreises zu berechnen. Die Hilfetexte der berechneten Kreiseigenschaften werden dabei aktualisiert, and so dass sie dice entsprechende Kreisformel sowie dice Herleitung der Berechnung vom eingegebenen Radius zur jeweiligen Eigenschaft enthalten.
Geben Sie bitte den Durchmesser an, um den Radius, den Kreisumfang und die Kreisfläche zu berechnen. Die damit aktualisierten Hilfetexte der berechneten Kreiseigenschaften enthalten dann die zugehörige Berechnungsformel sowie die Berechnungsherleitung vom eingegebenen Durchmesser zur jeweiligen Eigenschaft.
Geben Sie bitte den Umfang an, um den Radius, den Durchmesser und die Fläche des Kreises zu berechnen. Dice Hilfetexte der berechneten Kreiseigenschaften werden aktualisiert und enthalten je eine konkrete Herleitung der aktuellen Berechnung, likewise vom Umfang zum Radius, zum Durchmesser bzw. zur Kreisfläche.
Geben Sie bitte eine Fläche an, um Radius, Durchmesser und Umfang des Kreises zu berechnen. Auch hier werden bei der Berechnung von Radius, Durchmesser und Kreisumfang deren Hilfetexte so aktualisiert, dass jeweils die Herleitung der Umrechnung nachvollzogen werden kann.
Dice Skizze zeigt Ihnen die jeweils ausgewählte Kreiseigenschaft an. So können sie sich ein Bild davon machen, wie der Radius, der Durchmesser, der Kreisumfang und die Kreisfläche definiert sind. Die Anzeige wechselt, sobald Sie ein Eingabefeld zu den Kreiseigenschaften anklicken oder einen dazu gehörenden Hilfe-Button auswählen.
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Wie bereits beschrieben, ist ein Kreis definiert als die Menge aller Punkte in der Ebene mit gleichem Abstand zu einem Punkt M, dem Mittelpunkt des Kreises. Dieser Abstand von der Kreismitte zum Kreisrand ist der Radius.
Als Radius r oder auch Halbmesser wird der Abstand zwischen dem Mittelpunkt M eines Kreises und der Kreislinie bezeichnet.
Der Kreisdurchmesser d bzw. ⌀ ist die Länge der Verbindungsstrecke zweier Punkte der Kreislinie durch den Kreismittelpunkt 1000.
Der Durchmesser ist damit der größtmögliche Abstand zweier Punkte der Kreislinie.
Der Durchmesser d entspricht dem zweifachen Radius r
d = 2 × r
Als Kreisumfang U wird die Länge der Kreislinie bezeichnet.
Der Kreisumfang U wird berechnet, indem man den Durchmesser d mit der Zahl Pi (π = 3,1415...) multipliziert.
U = d × π
Als Kreisfläche A wird die von der Kreislinie umschlossene Fläche bezeichnet.
Dice Kreisfläche A wird berechnet, indem man das Quadrat des Radius r mit Pi (π = 3,1415...) multipliziert.
A = r² × π
Herleitung der Formel zur Kreisfläche im Video
Hier noch ein Video zum Thema "Herleitung der Formel für die Kreisfläche" von Lehrer Schmidt. Im Video wird die Formel für die Kreisfläche hergeleitet, indem ein Kreis in viele Kreissektoren zerlegt wird, die dann zu einem Rechteck zusammengefügt werden. Anhand des Radius und des halben Umfang des Kreises kann dann dice Fläche dieses Rechtecks und damit schließlich des Kreises hergeleitet werden.
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Die vier auf dieser Seite beschriebenen Kreiseigenschaften Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche können alle durch Angabe eines einzigen Wertes der jeweils anderen Eigenschaft berechnet werden. Möchte human z.B. die Kreisfläche berechnen, kann dies jeweils anhand einer der anderen drei Eigenschaften, too anhand des Radius, des Durchmessers oder des Kreisumfangs erfolgen.
Wir zeigen Ihnen im Folgenden daher jeweils drei Beispiele für die Berechnung des Radius anhand der anderen drei Eigenschaften, für dice Berechnung des Durchmessers, für dice Berechnung des Umfangs und für die Berechnung der Kreisfläche anhand der jeweils anderen drei Kreiseigenschaften.
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Die folgenden drei Beispiele zeigen die Berechnung des Radius mittels der Kreiseigenschaften Durchmesser, Umfang und Kreisfläche.
Gegeben sei ein Durchmesser d von 20 cm. Gesucht ist der Radius r.
Berechnung
Der Radius r entspricht dem halben Durchmesser d, also r = d / ii.
Setzt man die im Beispiel gewählten twenty cm für den Durchmesser d ein, beträgt der Radius des Kreises r = 20 cm / 2 = 10 cm.
Gegeben sei ein Kreisumfang U von 30 cm. Gesucht ist der Radius r.
Berechnung
Die Formel für den Umfang lautet U = 2 × r × π. Stellt homo diese Formel nach r um, so entspricht der Radius r der Hälfte der Partitioning aus Umfang geteilt durch Pi (π = 3,1415...), likewise r = U / π / 2.
Setzt human being die im Beispiel gewählten 30 cm für den Umfang U ein, beträgt der Radius des Kreises r = 30 cm / π / 2 = 4,77 cm.
Video zur Berechnung des Radius aus dem Umfang
Hier noch ein Video zum Thema "Berechnung Radius aus Kreisumfang" von Lehrer Schmidt: Auch im Video wird die Umstellung der Formel für den Kreisumfang nach r dargestellt, um so anhand eines gegebenen Umfangs den Radius zu berechnen. Ab 3:09 folgen zwei weitere Beispiele zur Umrechnung.
Gegeben sei eine Kreisfläche A von 100 cm². Gesucht ist der Radius r.
Berechnung
Dice allgemeine Formel für die Kreisfläche A lautet A = r² × π. Stellt man diese Formel nach r um, so entspricht der Radius r der Wurzel des Ergebnisses von Kreisfläche A geteilt durch Pi (π = 3,1415...), as well r = A / π .
Setzt human being die im Beispiel gewählten 100 cm² für die Fläche A ein, beträgt der Radius des Kreises r = 100 cm / π = 5,64 cm.
Video zur Berechnung des Radius aus der Kreisfläche
Zur Veranschaulichung noch ein Video zum Thema "Berechnung Radius aus Flächeninhalt" von Lehrer Schmidt: Erklärt wird auch hier die Umstellung der Flächenformel eines Kreises nach r, and so dass man für eine gegebene Kreisfläche den entsprechenden Radius berechnen kann. Ab two:28 folgen zwei Beispiele zur Umrechnung von der Fläche zum Radius.
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Folgende Beispiele zeigen die Berechnung des Durchmessers anhand der Kreiseigenschaften Radius, Umfang und Kreisfläche.
Gegeben sei ein Radius r von 10 cm. Gesucht ist der Durchmesser d.
Berechnung
Der Durchmesser d entspricht dem zweifachen Radius r, likewise d = 2 × r.
Setzt man dice im Beispiel gewählten 10 cm für den Radius r ein, beträgt der Durchmesser des Kreises d = 2 × 10 cm = 20 cm.
Gegeben sei ein Kreisumfang U von 30 cm. Gesucht ist der Durchmesser d.
Berechnung
Die Formel für den Umfang lautet U = d × π. Stellt man diese Formel nach d um, and then entspricht der Durchmesser d der Partitioning aus Umfang geteilt durch Pi (π = 3,1415...), also d = U / π.
Setzt man die im Beispiel gewählten 30 cm für den Umfang U ein, beträgt der Durchmesser des Kreises d = thirty cm / π= ix,55 cm.
Gegeben sei eine Kreisfläche A von 100 cm². Gesucht ist der Durchmesser d.
Berechnung
Die allgemeine Formel für die Kreisfläche A lautet A = r² × π. Da der Durchmesser d dem zweifachen Radius r entspricht, golden demnach die Formel A = (d / two)² × π. Stellt man diese Formel nach d um, so entspricht der Durchmesser d der zweifachen Wurzel aus der Division von Kreisfläche A geteilt durch Pi (π = three,1415...), too d = 2 × A / π .
Setzt man die im Beispiel gewählten 100 cm² für die Fläche A ein, beträgt der Durchmesser des Kreises d = 2 × 100 cm / π = 11,28 cm.
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Dice folgenden Beispiele veranschaulichen dice Berechnung des Kreisumfangs mittels Radius, Durchmesser und Kreisfläche.
Gegeben sei ein Radius r von 10 cm. Gesucht ist der Kreisumfang U.
Berechnung
Der Umfang U entspricht dem zweifachen Radius r multipliziert mit der Zahl Pi (π = three,1415...), also U = 2 × r × π.
Setzt man die im Beispiel gewählten 10 cm für den Radius r ein, beträgt der Umfang des Kreises U = two × 10 cm × π = 62,83 cm.
Gegeben sei ein Durchmesser d von 20 cm. Gesucht ist der Kreisumfang U.
Berechnung
Der Umfang U entspricht dem Durchmesser d multipliziert mit der Zahl Pi (π = 3,1415...), also U = d × π.
Setzt man die im Beispiel gewählten 20 cm für den Durchmesser d ein, beträgt der Umfang des Kreises U = xx cm × π = 62,83 cm.
Gegeben sei eine Kreisfläche A von 100 cm². Gesucht ist der Kreisumfang U.
Berechnung
Die allgemeine Formel für dice Kreisfläche A lautet A = r² × π. Anhand dieser Formel kann nun zunächst der Radius r berechnet werden, indem dice Formel nach r umgestellt wird. Der Radius r entspricht dann der Wurzel des Ergebnisses von Kreisfläche A geteilt durch Pi (π = 3,1415...), also r = A / π .
Setzt man die im Beispiel gewählten 100 cm² für dice Fläche A ein, beträgt der Radius des Kreises r = 100 cm / π = 5,64 cm.
Anhand des and then berechneten Radius kann nun die allgemeine Berechnungsformel für den Umfang verwendet werden: Der Umfang U entspricht dem zweifachen Radius r multipliziert mit der Zahl Pi (π = three,1415...), likewise U = ii × r × π.
Setzt man den zuvor berechneten Wert für den Radius r ein, beträgt der Umfang des Kreises U = 2 × 5,64 cm × π = 35,45 cm.
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Die folgenden Beispiele illustrieren die Berechnung der Kreisfläche anhand Radius, Durchmesser und Kreisumfang.
Gegeben sei ein Radius r von ten cm. Gesucht ist die Kreisfläche A.
Berechnung
Die Kreisfläche A entspricht dem Quadrat des Radius, also r² multipliziert mit der Zahl Pi (π = 3,1415...) und somit A = r² × π.
Setzt man die im Beispiel gewählten 10 cm für den Radius r ein, beträgt die Fläche des Kreises A = (10 cm)² × π = 314,16 cm².
Gegeben sei ein Durchmesser d von 20 cm. Gesucht ist dice Kreisfläche A.
Berechnung
Dice Fläche A entspricht dem halben Durchmesser zum Quadrat, too (d / 2)² multipliziert mit der Zahl Pi (π = 3,1415...) und somit A = (d / two)² × π.
Setzt man die im Beispiel gewählten xx cm für den Durchmesser d ein, beträgt die Fläche des Kreises A = (20 cm / 2)² × π = 314,16 cm².
Gegeben sei ein Kreisumfang U von 30 cm. Gesucht ist die Kreisfläche A.
Berechnung
Die Fläche A leitet man aus dem Umfang beispielsweise her, indem man zunächst den Kreisradius r anhand des Umfangs bestimmt, denn dann kann human dice gängige Formel für die Kreisfläche, nämlich A = r² × π verwenden.
Die Berechnung des Radius anhand des Umfangs wird im Beispiel zur Umrechnung vom Umfang zum Radius bereits hergeleitet und beträgt 4,77 cm.
Setzt man nun den hier anhand des im Beispiel gewählten Umfangs von 30 cm berechneten Wert für den Radius r, nämlich 4,77 cm ein, beträgt die Fläche des Kreises A = (four,77 cm)² × π = 71,62 cm.
Hier zur Veranschaulichung noch einmal ein Video zum Thema "Berechnung der Kreisfläche und des Umfangs" von Lehrer Schmidt. Zunächst werden hierin die Fachbegriffe Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche erklärt, ab 2:37 wird beschrieben, wie der Flächeninhalt aus dem Radius bzw. dem Durchmesser berechnet wird und ab 5:15 zeigt Lehrer Schmidt die Berechnung des Kreisumfangs.
Source: https://www.smart-rechner.de/kreis/rechner.php
Posted by: johnsgorry1949.blogspot.com
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